%qtconsole (A, B, C, D)=symbols('A:D') # coefficients p = symbols('p') # tension parameter y1p = symbols('y1p') # derivative a left endpoint ynp = symbols('ynp') # derivative a right endpoint xcp = symbols('xcp') # x control point ycp = symbols('ycp') # y control point f = A(k)+B(k)*(x-x(k)) + C(k)*exp(p(k)*(x-x(k))) +D(k)*exp(-p(k)*(x-x(k))) X =[0,xcp,1] Y =[0,ycp,1] c=[f.subs(x(k),X[i]).subs(k,i) for i in range(2)] cond_i=[(Y[i]-f.subs(x,x(k)).subs(k,i)) for i in range(2)] # conditions for interpolation cond_i+= [ Y[2]- c[1].subs(x,X[2])] cond_end=[ diff(f,x).subs(k,0).subs(x(0),X[0]).subs(x,X[0]) - y1p, diff(f,x).subs(k,1).subs(x(1),X[1]).subs(x,X[2]) - ynp, ] cond_end cond_cont=[] # continuity conditions for i,j,v in zip(c[:-2],c[2:],range(1,3)): cond_cont.append( (i-j).subs(x,v) ) cond_cont cond_cont=[(c[0]-c[1]).subs(x,X[1])] d2=[i.diff(x,2) for i in c] cond2_cont=[] # 2nd derivative continuity conditions for i,j,v in zip(d2[:-2],d2[2:],range(3)): cond2_cont.append( (i-j).subs(x,v) ) cond2_cont= [diff(c[0]-c[1],x,2).subs(x,X[1])] d=[i.diff(x) for i in c] cond1_cont=[] # 2nd derivative continuity conditions for i,j,v in zip(d[:-2],d[2:],range(3)): cond1_cont.append( (i-j).subs(x,v) ) cond1_cont=[diff(c[0]-c[1],x).subs(x,X[1])] len(cond_i)+len(cond_cont)+len(cond_end)+len(cond2_cont)+len(cond1_cont) for i in (cond_i+cond_cont+cond_end+cond2_cont): print i.subs(p(k),0) linsys=(cond_i+cond_cont+cond_end+cond2_cont+cond1_cont) M=Matrix([[ l.coeff(i) for i in flatten([[A(j),B(j),C(j),D(j)] for j in range(2)]) ] for l in linsys]) sum([abs(diff(i,x,2)) for i in c]) # curvature metric print c[0] print c[1]
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